Exercice 2 RDM 3/4

Soit une poutre droite AB, à plan moyen, chargée par une charge répartie uniformément de valeur "p" par ml.

Déterminer les variations de N, Ty, Mtz

1/ choix du repère (voir sur la figure)

2/ Identifications des inconnues d'appuis :

                   Un appuis simple en A = Va inconnue

                   Un appui en B = Vb inconnue

                   Ces inconnues sont prises, par hypothèse positive selon xAy

3/ Équations fondamentales de la statique

Il n'existe aucune force ni réaction horizontale, l'équation est donc vérifiée.

Cette 2ème équation comprend 2 inconnues, elle ne peut être résolue

Cette 3ème équation permet d'extraire Vb:

4/ déterminer N, Ty, Mtz

La poutre doit être étudiée en 1 "tronçon".

En parcourant la poutre de gauche à droite depuis le point"A", nous rencontrons les "événements" suivants:

Présence de la réaction d'appuis "Va" et de la force répartie"p".

Il faut donc créer 1 section, que nous appellerons S d'abscisse "x".

Etude de N, Ty, Mtz dans "S"         0

N= 0

Ty+Va- px = 0                                          Ty = - pl/2 + px

Mtz - Va.x  +1/2 px²                                Mtz = (pl. x/2)-(px2/2)

Cette équation, du 2 eme degré, représente une parabole

Pour x = 0 mtz = 0                 Pour x = L Mtz = 0

Pour x = L/2  la dérivée de Mtz est = 0

La valeur maxi de Mtz est donc  Mz = pl2 /8

5/représentation graphique de N, Ty, Mtz