30 décembre 2010

Introduction au calcul Bois - CB71 (Partie 4/5)

 Reponse a l'exercice

 Calul des charges 

 Poids propre de la poutre       G1 = 2(0.08´0,23´1´500)  = 18,4 kg /ml
 Poids de l’étanchéité               G = 10 kg /m2
 Surcharges d’exploitation         P   =  5 kg /m2
 Charges climatiques normales de neige    Pan    = 45 kg /m2
 Charges climatiques normales de vent     Pcv     = -56 kg /m2


 Dans un premier temps, il faut évaluer les charges qui sont reportées sur la poutre étudiée. Ces charges  dépendent de l’entre-axe entre les poutres, dans notre exemple égal à 5m. Les charges de «surface» sur la toiture deviennent donc des charges par metre lineaire sur la poutre étudiée :


    G1:    poids de la poutre                              =     18.4 kg /ml
    G2:    poids de l’étanchéité                10´5  =     50.0 kg / ml
     P:     poids du plafond                      5´5    =     25.0 kg / ml
     Pcn:  poids de la neige  normale      45´5   =    225.0  kg /ml
     P cv: poids du vent normal            -56´5   =   -280.0 kg /ml 


   Combinaison du premier genre


S1 = G + 1,2 P           S1= G + (P) + Pc
  
    gp = 1 ou 0   (prendre la solution la plus défavorable)

  Il y a lieu de considérer le faux plafond comme une charge de longue durée vis à vis des déformations, et une surcharge d’exploitation vis à vis des contraintes et vérification au risque de soulèvement.

S1 = (18.4 + 50) + 1.2 x 25   =  98.4 kg/ml 
   S’1=  18.4 + 50 + 0 + 225     = 293.4 kg/ml
   

   avec  gP = 0, faux plafond pris comme surcharge.
   S’1=  18.4 + 50 + 25 + 225 = 318.4 kg/ml
   avec  gP  = 1, faux plafond pris comme surcharge.
   S’1=  18.4 + 50  - 280 = -186.6 kg/m
   
   Combinaison du deuxième genre


   S2 = 1,1G + 1,5 P+ gce (Pce)
   gce = 0 si Pce est de sens différent à P et à G
   gce = 1,1 si Pce est de même sens à P et à G
   S2 = [(18.4 + 50 +25)x 1.1 ]+ 1.1 x 1.75 x 225 = 535.86 kg/ml
   S2 = [(18.4 + 50 +25)x 1.1 ]+ 0 x 1.75 x - 280  = 102.74 kg/ml
   S= 0,9G + gce (Pce)
   gce = 1,1 ou 0 prendre le plus défavorable
   S= 0,9( 18.4 + 50 +25 ) + 1.1 x 1.75 x 225    = 517.19 kg/ml
   S= 0,9( 18.4 + 50 ) + 1.1 x 1.75 x - 280         = -477.44 kg/ml

L L es solutions les plus défavorables sont :
              1/ 1er genre:

S’1 =  318.4 kg/m  S’1 = -186.6 kg/ml

 2/ 2eme genre:

S’2 = 535.86 kg/ml S’2 = -477.44 kg/ml


Remarques :

   Sous sollicitations du 1er genre ,il faut vérifier que les contraintes et déformations restent inférieures aux valeurs admissibles.Sous sollicitations du 2 èmè genre, il faut vérifier que les contraintes restent inférieures aux valeurs limites conventionnelles ci-dessous:


limites d’élasticité des bois massifs:

  limites d’élasticité à la compression  simple axiale:
  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la compression simple axiale est fixée forfaitairement à 150% de la contrainte admissible à la compression simple axiale (soit aux 6/11 de la résistance à la rupture par compression).

  Limites d’élasticité à la traction simple axiale:
  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la traction simple axiale est fixée forfaitairement à 225% de la contrainte admissible à la traction simple axiale (soit aux 9/11 de la résistance forfaitaire à la rupture par flexion).

  Limite d’élasticité à la flexion simple instantanée:
  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la flexion simple instantanée est fixée forfaitairement à 175% de la contrainte admissible à la flexion simple (soit 7/11 de la résistance forfaitaire à la rupture par flexion).

  Limite d’élasticité au cisaillement longitudinal:
  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité au cisaillement longitudinal est fixée forfaitairement à 150% de la contrainte admissible au cisaillement longitudinal (soit 6/11 de la résistance forfaitaire à la rupture par cisaillement longitudinal).

  Limite d’élasticité à la traction transversale sans cisaillement:
  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la traction transversale sans cisaillement est fixée forfaitairement à 150% de la contrainte admissible à la traction transversale sans cisaillement ( soit au 6/11 de la résistance forfaitaire à la rupture par traction transversale sans cisaillement).

  Limite d’élasticité à la compression transversale:

   la valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la compression transversale est fixée forfaitairement à 150% de la contrainte admissible à la compression transversale (soit au 6/11 de la contrainte admissible à la rupture par compression transversale).

   Reprenons l’exemple précédent 
   Il faut analyser les différentes sollicitations afin de retenir les conditions les plus défavorables :

    1/ sous sollicitation 1er genre

S’1 =  318.4 kg/ml       
Calcul des contraintes sous S’1


  Mz max. = pl 2/ 8   = 1/8x318 x 6502    = 167 800 kg.m
  IGz   = (bh3) / 12 = 2x8x(23)3/12  =    16 223 cm4
V = y max = h/2 = 11.5 cm
IGz/V = 16 223/11.5 = 1411 cm3
sf max = 167 800/1411 = 119 bars

  contrainte admissible :

    Il faut tenir compte des coefficients réducteurs liés à la hauteur de la poutre et le taux d’humidité.

   Coefficient lié à la hauteur 0.9(voir tableau page 7)
   coefficient lié au taux d’ humidité 1 (voir tableau page 6)

   La contrainte admissible forfaitaire en flexion statique pour un bois de catégorie 2 en résineux 109 bars. 
   en conclusion la contrainte admissible dans notre exemple est:

sf adm 0.9 x 1 x 109 = 98 bars

   L’on peut noter que la contrainte calculée est de 119 bars pour une contrainte admissible de 98 bars. 
   Il faut conclure que la section de notre poutre est insuffisante vis à vis des charges appliquées.
   Il existe plusieurs possibilités pour obtenir un résultat satisfaisant :

         1.0  Augmenter la section (hauteur)
         2.0  Diminuer la portée
         3.0  Choisir un bois de catégorie 1

   Poursuivons l’exercice en prenant une nouvelle hauteur de 27 cm. En toute rigueur il faudrait reprendre entièrement les calculs dans la mesure    ou le poids propre de la poutre augmente.

   IGz/V = 26.224/13.5 = 1944 cm3
   sf max = 167 800/1944 = 86.3 bars

     Cette valeur est inférieure à la contrainte admissible de 98 bars.En toute rigueur la valeur de 98 bars serait également à recalculer, le coefficient réducteur lié à la hauteur étant différent.


   



16 décembre 2010

Introduction au calcul Bois - CB71 (Partie 3/5)

Utilisation du bois dans la construction

• charpentes; traditionnelles, industrialisées
• planchers
• façades; pans de bois, bardage
• blindages
• coffrages
• ouvrages secondaires; escaliers, menuiseries, cloisons, portes, habillages
• fondations jusqu’au 19ème siècle (pieux, fagots).

Actions auxquelles les ouvrages peuvent être soumis

• charges permanentes
• surcharges d’exploitation
• surcharges climatiques
• effets séismiques

Méthodes de justification du dimensionnement des ouvrages

Les règles CB71 demandent qu’en tous points d’une structure sollicitée, les contraintes et déformations calculées restent inférieures aux valeurs admissibles ou conventionnelles.

Les sollicitations sont calculées, à partir des efforts appliqués, par la résistance des matériaux ; N, Ty, Tz Mtz, Mty, Mtx

Pondération sur les actions (s)


G      Charges permanentes
P       surcharges d’exploitation (Po ,  P¥ )
Po     surcharges instantanées de courtes durées
P¥    surcharges de longues durées
Pc     surcharges climatiques normales
Pce    surcharges climatiques extrêmes
SI      surcharges sismiques

Combinaison générale

S = {gg (G), gp (P), gc (Pc), gce (Pce), gsi (SI)}
gI : coefficients de pondération.
1er genre

   S1 = G + 1,2 
  S1= G + gP (P) + Pc
   gp = 1 ou 0   (prendre la solution la plus défavorable)

2er genre

   S2 = 1,1G + 1,5 P+ gce (Pce)
   gce = 0 si Pce est de sens différent à P et à G
   gce = 1,1 si Pce est de même sens à P et à G
   S2= 0,9G + gce (Pce)  
   gce = 1,1 ou 0 prendre le plus défavorable
   S’’2= G + P + SI
 Vérifications à effectuer selon les règles CB 71

Sous S1, S’1, les contraintes et déformations calculées doivent restées inférieures aux valeurs admissibles.
Sous S2, S’2, S’’2 les contraintes calculées doivent restées inférieures aux limites d’élasticité conventionnelles.

   Exercice sur les pondérations :

    Soit une poutre de toiture supportant un complexe 
    d’étanchéité de 10 kg /m2 .Un plafond décoratif en sous face de 5kg /m2.
    L’entr’axe des poutres est de 5m. Les règles neige et vent conduisent à 
    des charges normales de 45kg /m2 (neige) et de -56 kg /m2 pour le vent (s(soulèvement).

    La section de la poutre est de 2 Î (8 Î 23).
    La portée est de 6,50m.
    Le taux d’humidité relatif est de 15 %.
    La variation du taux d’humidité est de DH = 10%





9 décembre 2010

Introduction au calcul Bois - CB71 (Partie 2/5)






A. Caractéristiques du Matériau (suite)

c) Masse volumique

Les masses volumiques sont évaluées pour H=15 %, elles peuvent varier entre 0,4 et 1 (voir supérieur à 1) .Dans  les calculs courants on prend: g = 0,5 tonnes /m3 ; 0,6 tonnes/m3


 3.0  Caractéristiques mécaniques

Selon leurs caractéristiques mécaniques les bois sont classés en 3 catégories. Ce classement est défini visuellement (NF B 52001) ou automatiquement par la mesure du module d’élasticité en flexion. Les règles fixent les catégories de bois autorisées selon la nature des ouvrages.

A partir du classement visuel, la norme NF52 001 définie les valeurs des contraintes admissibles selon les deux grandes familles (résineux- chêne) et selon les catégories évoquées ci-dessous.



Les valeurs sont données pour un taux d’humidité de 15%. Pour des taux différents, il faut appliquer les coefficients correcteurs suivants :



Les contraintes admissibles sont données pour des pièces de 0,15m de hauteur. Pour des hauteurs différentes, un coefficient correcteur doit être appliqué. (Les lois fondamentales de la résistance des matériaux ne sont pas  vérifiées par le bois; Hooke Navier Bernouilli).Les coefficients correcteurs proviennent d’essais.




Exemple:
 la contrainte admissible en flexion d’une poutre en sapin de 8 X 23cm, utilisée avec un taux d’humidité de 12,5% est : 103 X 1,05 X 0,9 (pour un bois de catégorie 2).

Les modules de déformation sont définis par convention en fonction des contraintes admissibles.



Le fluage


Le fluage est une caractéristique liée au comportement élasto-plastique du matériau. Il se traduit par une augmentation de la déformation sous charge permanente. Cette augmentation progresse rapidement au début du chargement et se stabilise après une période de trois mois.

Dans les calculs le fluage est pris en compte par une réduction des modules d’élasticité en fonction de la variation d’humidité et de la valeur des contraintes provoquées par les charges de longues durées.

Coefficient de fluage des bois massifs "teta", en fonction de la contrainte et de la variation d’humidité,
pour une humidité moyenne des bois de 15%




Les déformations admissibles

Les déformations visées par les règles sont essentiellement celles provoquées par la flexion

ft = fi + f (infini)

ft : flèche totale
fi : flèche provoquée par les charges instantanées
f(infini) :flèche provoquée par des charges de longue durée

En fonction de la nature des éléments de structure les règles fixes des flèches admissibles. Ces valeurs sont définies par compatibilité de déformation avec les matériaux associés aux structures porteuses (couverture, châssis...).

ft: flèche totale en cm, fluage compris
f adm flèche admissible
l: portée entre appuis en cm.

f adm < l /150 pour les consoles.
f adm < l /200 pour les structures de couverture (chevrons,Liteaux).
f adm < l /300 pour les pannes et structures support de produits verriers.
f adm < l /400 pour les éléments fléchis, arbalétriers, poutres.


Les calculs de déformation se font uniquement sous charges pondérées du 1er genre.

(G +1,2P) ou (G + P +Pe) Pe : neige




Introduction au calcul Bois - CB71 (Partie 1/5)





A. Caractéristiques du Matériau

1.0  Constitution

Le bois est un matériau d’origine biologique comprenant :

- des matières organiques (carbone, oxygène, hydrogène, azote)
- des cendres
- de l’eau

Ces composants sont associés sous une forme fibreuse qui définie le squelette du matériaux. Les fibres ont une dimension microscopique (longueur < 1mm, épaisseur inférieur à 1/50ème de mm). L’enchevêtrement des fibres constitue un tissu dont la trame principale est orientée parallèlement à l’axe de croissance de l’arbre. Les bois durs possèdent un tissu dense, les boistendres un tissu lâche.

Les caractéristiques mécaniques du bois varient selon les différentes directions du tissu fibreux; le matériaux est donc «anisotrope».

Trois directions sont définies:




Il existe des milliers d’espèces botaniques. Chacune est identifiable par les structures de ses tissus et sa  composition chimique. Ces espèces sont classées en 2 grands groupes: les feuillus et les résineux. Ces deux matériaux sont utilisés dans la construction. Les résineux sont constitués d’un seul type de cellules (les trachéides) qui constituent à la fois l’ossature porteuse et assurent la circulation de l’eau et des matières nutritives. Les feuillus sont constitués de plusieurs types de cellules, celles qui assurent la rigidité, celles qui distribuent l’eau comme des vaisseaux et celles qui contiennent les réserves nutritives.

2.0  Caractéristiques physiques

a) L’humidité

L’eau est présente dans le bois sous trois formes (comme dans le sol):

            - l’eau de constitution moléculaire,
            - l’eau liée en périphérie des cellules
            - l’eau libre circulant entre les grains.


Toute variation sur l’eau liée entraîne des modifications dimensionnelles et des modifications des caractéristiques mécaniques.

Il est souvent fait référence dans les règles au degré d’humidité des bois (quantité d’eau contenue dans un bois par rapport à son poids sec).



Pour limiter les désordres il faut utiliser des bois dont le taux d’humidité sera aussi proche que possible du niveau ambiant dans lequel il sera exposé.



b) Dilatation thermique 

La variation dimensionnelle du bois sous l’effet de la chaleur est de 0,05 % 10-4 environ dans la direction axiale
0,5 % 10-4 dans les directions radiales et tangentielles. Dans les travaux courants du bâtiment les effets de dilatation sont négligés.


   Exemple
 Comparaison entre les variations dimensionnelles pour Dt = 30°d’une poutre de 10 M de long entre béton
 acier et bois.

 Poutre en Acier                3.6  mm
 Poutre en Béton               3.0  mm
 Poutre en Bois                 1.0  mm

26 octobre 2010

Google Sketch up (News 3)

Un logiciel simple, performant et gratuit.

Importer un fichier Autocad (.dwg ou dxf) :

La version Pro est limitée dans le temps et la fonction la plus intéressante n’existe pas sur la version de base. Afin de pouvoir importer un fichier Autocad et de l’utiliser pour faire une vue 3 D vous devez tout d’abord télécharger la version pro, ouvrir un nouveau fichier, importer votre CAD et enregistrer dans la version précédente. Vous pouvez enfin télécharger la version 7.1 de base car elle est bien suffisante de toute façon. Je vous conseille d’enlever le maximum de détails inutiles dans vos plans et coupes avant d’importer vos dessins.

Utiliser le logiciel :

Il existe plusieurs configurations de base pour démarer un projet. Cela laisse le choix entre les différents systèmes d'unités (impériales ou métrique). Une fois le logiciel ouvert on peut choisir rapidement et une fois sur vôtre dessin, il suffit d’utiliser la commande éclater dans le menu clic droit du logiciel afin de pouvoir séparer modifier les éléments de votre dessin de base.

On a la possibilité d’insérer des images et de dessiner des détails à partir de celles-ci. Une librairie de texture peut être importée en dehors de certaines textures de base déjà très utiles.

Le point fort c’est la base de donnée d’objets 3 D qui peuvent être directement importés de façon simple et gratuite. Les possibilités sont infinies : dessins d’architecture, coupe de détails, vue d’ensemble d’un bâtiments, dessin technique de construction, design et assemblage.



Exemples :

Small house with pool - (petite maison avec picine)

                                                  Slab on post - (dalle sur pieux vissés)

2 septembre 2010

Fondations soumises au gel (News 2)

Action du gel sur les Fondations

Ce document traite du processus physique impliqué dans la congélation des sols, des dommages pouvant être causé par des problèmes de soulèvement de fondation. On évalue ensuite les charges dues aux gel et les méthodes et suggestions pouvant être apportées pour s’en prévenir.

Le Phénomène physique

On a tout d’abord pensé que les mouvements du sol suite au gel étaient dus au changement de volume de l’eau lorsque la glace se forme. En réalité le phénomène précis appelé ségrégation de la glace est à l’origine des perturbations observée. L’eau est extraite dans la partie du sol non gelé vers la partie du sol gelé où elle adhère et forme des lentilles de glace. La formation de cette glace se poursuit aussi longtemps qu’il reste de l’eau dans les sols des couches inférieures. Le gel se propage de haut en bas en absorbant l’eau vers le haut.

Le gonflement se produit bien entendu lorsque plusieurs facteurs sont réunis. Il faut tout d’abord de l’eau dans le sol. Un sol drainant et très sec comme un gravier contrôlé ou un sable grossier n’offrira pas la possibilité de formation de glace, quelque soit l’intensité du gel en surface. Deuxièmement pour une formation de gel il faut des conditions de températures extérieures qui entrainent un refroidissement du sol et de l’eau contenue dans ce sol.
On examinera plus tard la façon d’évaluer la profondeur de gel en fonction de la météo. Enfin, il faut un type de sol qui présente des particules fines et un réseau favorable au déplacement d’eau. Ces 3 conditions réunient favorisent de façon très significative les gonflements du sol en hivers ainsi que la perte de capacité portante qui survient au dégel du printemps. En effet la glace accumulée par migration de l'eau dans le sol l'hivers fond au même moment et au même endroit. Le sol se retrouve donc saturé très rapidement et perd ses propriétés mécaniques (voir déformation des chaussées).

Le phénomène de congélation adhérente

Le gel peut également soulever ou endommager les fondation lorsqu'il y a adhérence entre la surface de la fondation et le sol gelé environnant. Ces domages se manifeste par exemple en fissures horizontales sur une maçonnerie ou un fur en béton armée au niveau de la profondeur de gel. A noter que ces forces de liaison adhérentes sont environ de 100 kpa sur des surfaces en acier et 70 kpa sur le bois et le béton.Une relation empirique permet d'estimer les efforts de soulèvement verticaux. Pour plus d'information à ce sujet voir : http://www.nrc-cnrc.gc.ca/fra/idp/irc/dcc/digest-construction-128.html

8 août 2010

Frottement négatif sur les pieux (News1)

Introduction

Parmi les différents systèmes de fondation, les pieux vissés, fonçés ou battus sont généralements les plus utilisés.

Un pieu de fondation est soumis à différents efforts en tête notamment en compression verticale.Lorsque la charge est appliquée sur le pieu il se produit une légère déformation du sol sous sa pointe entrainant un déplacement de celui-ci. Il se produit en même temps une compression du matériau constitutif (acier,béton).

Le fonctionnement habituel du pieu et optimle que l'on recherche est celui pour lequel la charge de compression est équilibrée par la capacité de pointe et la résistance mobiliée le long du fût. Cette réaction pieu-sol est dirigée de bas vers le haut. Elle est couramment appelée frottement positif.

Il peut arriver pour des raisons que nous évoquerons par la suite que certaines couches de terrain entourant le pieu tassent elles même plus rapidement que le pieu.on observe donc une différence de vitesse de tassement qui induit des mouvements relatifs en sens contraire. Ce phénomène s'appelle frottement négatif.

Le cas le plus courrant est celui des sols compressibles surchargés par des remblais ou du stockage de toute nature.ainsi que les sols dits sous-consolidés,c'est à dire ceux qui tassent encore sous leur propre poids, qu'ils soient naturels, récent ou artificiels. Les tassements sont dans le second cas régulier et de faible amplitude (environ 1 à 2 cm par an). Il est également possible de rencontrer ce phénomène lors de rabattement de nappe par suite de pompage des eaux pour utilisation industriel. Enfin le seul battage de pieu peut entrainer des désordres aux niveau du sol environant et conduire à des tassements selon la sensibilité du sol.

Les désordres dus aux frottements négatifs doivent être prévenus. La plus part du temps, un tassement excessif se manifeste au niveau du sol situé sous la pointe du pieu. Dans des cas beaucoup plus rare lorsque la pointe du pieu est appuyée sur un socle rocheux particulièrement solide, le matériau constitutif du pieu se rompt par compression ou flambement.


La manifestation des désordres est souvent tardive et elle peut atteindre son maximum après plusieurs années. La consolidation des sols compressible peut dans certain cas provoquer un tassement 10 ans après la construction d’un bâtiment.

Deux exemples :

(1979) En suède, un bâtiment est repris en sous-œuvre. Un remblai de 1.8 m est ajouté sur le sol environnant. Le frottement négatif sur les pieux en bois traversant 17 m d’argile a entrainé un tassement différentiel de 25 cm.

(1971) En France, un atelier d’usine comportant des pieux de 90 cm de diamètre traversant 4 mètres de remblai, 20 m d’alluvions compressibles et ancré dans la marne sous-jacente, a subi des tassements de plus de 8 cm.


Lecture globale sur les fondations sur pieu :

http://www.cours-genie-civil.com/IMG/pdf/cours_fondations-profondes1_procedes-generaux-de-construction.pdf







11 février 2010

Bibliographie

DENARI, E.(2004) Béton fibrés à ultra haute performance, Notes de cours de l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

BENTUR.A (1985) Crack patterns in steel reinforced cement paste, Matérials and structures

V.C.LI and H.STANG (1993)Micromechanics of crack bridging in fiber reinforced Concrete materials and structures, vol 26 , p 486-49

ROSSI,P and Acker, (1987) Effect of steel and fibers at two stages : the material and the structure, materials and structures, vol 20 p 436

SHINK, M (2000) Cracking behaviour of steel microfibres reinforced cement pastes , Fibre reinforced  concretes BEFIB 200 , RILEM , P547

HENRIK.S 5°(1995) Design and structural applications of stress Crack width relations in fibre reinforced concrete, Materials and structures,vol 28,p219

PARANT,E and ROSSI P (2004), Mécanismes d'endommagement d'un composite fibré multi-échelles  bulletin des laboratoires des ponts et chaussés , janvier février. P73-P81

JACER KATZER (2006) , Steel fibers and steel fibers in reinforced Concreete, The pacific journal of science and technology, vol 7 number 1

A.E. NAAMAN, (2000) , Fiber reinforcements for concrete : Looking back, looking ahead, Rilem  FIB`2000 P65, Edited by P.Rossi et G. Chanvillard.

E.PARANT, (2006) Influence de la maturité et de la géométrie des fibres sur le comportement mécanique d'un composite cimentaire fibré ultra haute performance, des laboratoires des ponts et chaussés, Janvier-
Avril 2006, n° 261 et 262

Autres ouvrages scientifiques consultés

ROSSI.P, (1998), Les bétons de fibres métalliques, presses de l'école nationale des ponts et chaussés 

CASANOVA.P, (1996), Bétons renforcés de fibres métalliques du matériau à la structure, Etudes et recherches des laboratoires des ponts et chaussés

PIERRE.P,(1999), Etude du comportement mécanique des composites cimentaires armés de microfibres,  thèse Université de Laval

PARANT,E (2003), Mécanismes d'endommagement et comportement mécanique d'un composite cimentaire, E.N.P.C

Conclusion sur les bétons de Fibre

Après une rapide présentation des principales caractéristiques des bétons à bases de fibres. L'attention a été portée sur l'étude des caractéristiques des matériaux composites. On a pu montrer qu'un certain nombre d'observations concordaient avec la mécanique des matériaux composites. L'observation de la micro structure du béton révèle des interactions complexes car ce matériau est très hétérogène et donc difficile à modéliser. Un certain nombre de remarques concernant les articles consultés ont été faites au cours de cette revue de la documentation.

Dans un second temps, l'analyse de l'interface matrice- fibre et des mécanismes décrits par les chercheurs ont montré différents points de vue sur l'interprétation du comportement de ce matériau. Suite à cette étude, plusieurs zones d'ombres demeurent, tant sur la compréhension du matériau à l'échelle de la micro-structure que sur la modélisation de son comportement global. Le processus de fissuration ne semble pas toujours décrit de façon identique selon les auteurs.

Enfin il serait important d'étudier le développement du comportement du matériau vis-à-vis des différentes sollicitations, traction, flexion, cisaillement, afin de faire le rapprochement entre les comportements de la microstructure et le comportement global. Certains documents de recherche récents abordent les paramètres de comportement globaux des éléments en béton de fibres métalliques par des modélisations par éléments finis couplées à des essais de laboratoire sur des poutres et des dalles.





A Quand le code de dimensionnement pour les ingénieurs ??
Auteur : Nicolas Varlet



27 janvier 2010

Les bétons de fibre Partie 3

2.2 Comportement d'une fibre métallique

        2.2.1 Modélisation de l'action d'une fibre

Lorsqu'on étudie une fibre seule, il est possible de réaliser un essai de traction uniaxial , afin de déterminer sa résistance propre. Les études menées (burakiewickz, 1989) permettent de montrer ce qui se passe au niveau de la mobilisation de l'ancrage d'une fibre dans la matrice cimentaire.



La première phase est celle pendant laquelle la fibre commence à être sollicitée dans sa phase élastique. On recherche évidemment à mobiliser le plus rapidement possible la fibre pour limiter la propagation des fissures dans la matrice. Dans un second temps, la fissuration de la matrice mobilise les fibres et le transfert des contraintes à l'interface a lieu. La ductilité des fibres permet une grande dissipation d'énergie. L'ancrage est finalement rompu et la fibre peut alors dissiper par frottement supplémentaire (friction) au niveau de l'interface.
Le comportement de l'interface sera décrit ultérieurement dans ce chapitre.

Des recherches menées par [chanvillart 1992], [Bentour et Mindess] proposent un point de vue essentiel sur les modes de rupture de la fibre. Dans un matériau à matrice fragile comme le béton, lorsque les contraintes deviennent élevées, les fibres se décollent puis s'arrachent : c'est la ruine du matériau.

Il existe une longueur critique de fibre lc pour laquelle la fibre va se rompre de façon optimum, c'est-à-dire en dissipant un maximum d'énergie, la contrainte appliquée étant alors égale à la contrainte maximum de rupture de la fibre.


Lorsque la longueur de cette fibre est trop courte, le décollement de la fibre se produit et ne permet pas la rupture de la fibre ; l'énergie dissipée est donc moindre. Lorsque la fibre est de longueur trop importante, elle se rompe en traction, mais l'ancrage trop important rend inutile la longueur de fibre supplémentaire.





Il est également important de souligner l'importance de la résistance de la matrice. En effet lorsque celle-ci n'est pas assez forte, l'ancrage n'est pas bien mobilisé et la dissipation d'énergie escomptée n'a pas lieu. A l'inverse, Si elle est trop importante, la fibre pourrait se rompre car l'ancrage aux extrémités de celle-ci serait trop fort.

2.2.2 Répartition des contraintes au sein d'une fibre

On considère une fibre discontinue, courte, sollicité dans sa phase de réponse élastique. Les contraintes de cisaillements à l'interface sont maximum aux ancrages et nuls au centre. Les contraintes sigma f représentent l'intensité des contraintes de traction à l'intérieur de la fibre.


Il est important de préciser que lorsque la matrice est fissurée et que l'on considère la répartition des  contraintes au-delà de la phase élastique, les contraintes de cisaillement au niveau de l'interface, prennent en compte une composante de friction au niveau de la fissure qui vient en addition de la contrainte élastique.[P.Pierre, 1999] La lecture des différents articles sur ce sujet a permis de mettre en évidence la complexité des interactions fibre matrice. Il est apparu que la compréhension des phénomènes rend interdépendant un certains nombres de paramètres comme la dimension des fibres, les modules d'élasticité du béton et des fibres. L'observation de l'interface fibre matrice, et la compréhension des mécanismes de fissuration a permet de relier d'autres paramètres comme la surface de contact au niveau de l'interface, l'orientation des fibres par rapport à la fissure.


2.3 Comportement de l'interface fibre matrice

Le comportement du composite est intimement lié aux phénomènes en présence au niveau de l'interface du matériau composite. La réponse de celui-ci dépend des caractéristiques dimensionnels, des caractéristiques mécanique de la matrice et bien entendu des sollicitations extérieures. L'interface fibre matrice présente des similitudes avec les caractéristiques de l'interface pâte granulat dans le sens où la porosité y est plus élevée. On observe également une concentration plus importante de Portlandite (CH).

L'adhérence au niveau de l'interface est définie lorsque qu'il y qu'une interaction moléculaire entre les deux surfaces (liaison chimiques faibles, force de Van der Waals ).

2.3.1 Observations

Lorsqu'une fibre présente dans une matrice une interface faible, la fissure matricielle génère une longue décohésion à la surface des fibres. En ce qui concerne la matrice cimentaire renforcée de fibres métallique, l' interface peut être qualifiée de forte. Les fissures matricielles sont déviées au niveau de l'interface ou sont observés de nombreux rebranchements. Les fissures se propagent dans le matériau en contournant les renforts au niveau de l'interface.

Ces observations sont présentées par [A.Bentour, 1985]. L'étude de la configuration spatiale des fibres par microscopie électronique a été réalisée avec des sollicitations parallèles aux fibres.

Ces études montrent également que la zone de béton toute proche de la fibre (200 micromètres à 1000 micro mètres) présente une décohésion et une microfissuration très élevée. Ce comportement se retrouve d'ailleurs dans l'études de certain composites céramiques pourtant différents d'une matrice cimentaire. [A.Bentour, 1985] conclu également que la simple considération de déviation de la fissure ne donne qu'une description idéalisée et que l'hétérogénéité de la zone d'interface est en partie responsable des observations de fissures multiples et de trajectoires de fissure variées. Les observations semblent donc plus complexes à interpréter qu'on pourrait à priori le supposer.



2.3.2  Le pontage des fissures

L'ouverture de la fissure au niveau de la matrice représente la réponse du matériau aux sollicitations extérieures. Comme on l'a vu précédemment, Les fissures sont tout d'abord diffusent au sein de la matrice, avant de grandir puis de se regrouper et de former des macrofissures.


Nous avons dans le paragraphe précédent expliqué les observations relatives à la rencontre entre une fissure et une fibre. La fissure va continuer de se propager à la rencontre d'autres interfaces fibres- matrice.

Lorsque la fissure est située dans le plan perpendiculaire à la fibre et à la sollicitation extérieure. L`ouverture de la fissure, suite à l'accroissement des sollicitations extérieures, est contrôlée par une fraction de fibre qui assure le transfert de charge. Ces fibres sont d'autant plus chargées que les lèvres de la fissure s'écartent. Le mécanisme de pontage réduit fortement l'intensité des contraintes en fond de fissure matricielle, ce qui caractérise l'action composite .Si l'on considère une analyse des contraintes on montre que la contrainte au niveau de la pointe de la fissure est minimisée par la mobilisation de la fibre. Ce pincement connu sous le nom de pincement de Romualdi [Romualdi, 1964], s il est suffisant, peut arrêter la fissure. Dans le cas contraire la fissure continue de se propager, en contournant la fibre, ce qui explique les observations mentionnées dans le paragraphe précédent.

Figure 11

Contrainte de cisaillement le long d'une fibre


Si l'on analyse le phénomène du point de vue énergétique, L'énergie transmise par les charges extérieures est dissipée une première fois dans la matrice jusqu`à ouvertures des fissures. Une grande partie de l'énergie restante est dissipée grâce à la microfissuration de l'interface que nous avons évoqué précédemment. Les fibres métalliques qui sont mobilisés progressivement, apportent au matériau sa ductilité en dissipant de l'énergie par mobilisation du frottement à la surface de celle-ci.

Le mécanisme de pontage permet la dissipation de l'énergie transmise dans le matériau,comme le montrent plusieurs articles consultés. On peut observer ci-dessous un image au microscope électronique [A.Bentour, 1985] llustrant la déviation de la fissure et la micro fissuration au niveau de l'interface.


Figure 12

Arrêt d'une fissure par une fibre


Suite à ces explications, on serait tenté de croire que plus l'interface est forte, plus la résistance à la propagation des fissures est grande. En réalité, il faut considérer un autre phénomène. En effet si l'interface est trop forte, la fissure pourrait se propager en ignorant le renfort (la fibre).

L'effet de la présence des fibres serait minimisé et le composite pourrait mal réagir aux sollicitations importantes. Cet effet s'ajoute à celui décrit en 2.1.1.

2.3.3 L'effet Cook-Gordon.

Si l'on considère une fissure perpendiculairement à la direction principale d'une fibre tel qu'illustré ci-dessous, il est possible d'établir une relation entre les paramètres dimensionnels de la fibres et le comportement en fissuration. Les articles que nous avons analysés font mention d'un mécanisme connu sous le nom de mécanisme de Cook et cordon. L'utilisation a permis selon [LI 1993] d aider à prédire une relation contrainte ouverture des fissures au niveau de l'interface fibre matrice.

Considérons une fibre isolée et une fissure proche de l'interface. Lorsqu'une fissure se propage dans la matrice cimentaire et atteint la zone proche d'une fibre, une ouverture se forme au niveau de l'interface. Par la suite la fissure progresse brusquement et se retrouve liée à la cavité verticale de dimension delta comme le montre la figure ci dessous. Cette dimension est appelée paramètre de Cook Gordon. L'auteur de l'article précise que ce phénomène a pour conséquence l'augmentation de la largeur de la fissure perpendiculaire à la fibre. Il est intéressant de remarque que l'hétérogénéité et la porosité au niveau de l'interface joue un rôle important dans l'ouverture de la fibre et donc dans la mobilisation de la fibre, comme cela a été évoqué dans les paragraphes précédents.



Figure 13
Schéma de principe cook Gordon


2.3.4 Modélisation du comportement post fissuration de la fibre

La condition de déviation d'une fissure par une interface repose sur le mécanisme de Cook Gordon et sur la répartition des contraintes dans le fond de fissure. Une analyse aux éléments finis permet en considérant une cellule élémentaire constituée de deux matériaux (béton et fibres) d'évaluer la résistance de l'interface à la  rupture en fonction des modules d'élasticités des constituants. En comparant les résultats obtenus par expérimentation en laboratoire, on a pu comprendre les relations entre la largeur des fissures et la contrainte. Le but à terme est de savoir exactement prédire la quantité de fibre nécessaire à la bonne transmission des charges entre fibre et matrice cimentaire.

Nous présentons dans ce paragraphe les résultats de [Henrik, Stang et Li, 1995] sur le comportement en chargement uni axial d un béton de fibre. Il a été pris en considération dans ces études, le phénomène de  pontage des granulats, des fibres que nous avons décri précédemment, et le mécanisme de Cook-Gordon.
On recherche la valeur de la contrainte transportée par la fissure qui est reprise par la fibre. La contrainte se décompose en une contrainte de pontage des granulats, une contrainte de pontage des fibres et une contrainte « élastique » venant du fait que la fibre est déjà soumise à une contrainte élastique lorsque la première fissure se forme.

L'article conclu que pour un taux de fibres égal à 2% et pour des ouvertures de fissures limite de 0.3 mm, les paramètres de L et d sont prépondérants. La compréhension de l'ouverture des fissures et de l'action des  fibres est améliorer car la prédiction des modèles semble refléter les résultats d'expériences présentés dans les articles.

2.4 Comportement des fibres dans la matrice

En ce qui concerne la compréhension du matériau et l'action macroscopique des fibres à l'échelle de l'élément de structure considéré il est important d'évoquer des phénomènes d'échelle et d'attirer l'attention sur des paramètres comme l'orientation préférentielle des fibres, leurs caractéristiques dimensionnelles. 

2.4.1 Action de plusieurs fibres, effets d'échelle

Ce phénomène a été constaté en faisant varier le dosage en fibre d'un mélange avec une quantité de pâte donnée. On pourrait croire que le pourcentage de fibre est directement proportionnel aux caractéristiques mécaniques obtenues. En réalité il n en est rien. Même si cela était le cas, il est impossible d'augmenter le taux de fibres de façon très importante pour des questions de maniabilité notamment.

Considérons deux fibres distantes plongées dans la pâte de ciment. Lorsqu'une fissure se manifeste, et qu'une des deux fibres possède une orientation exactement perpendiculaire à la fissure, cela lui confère une action supérieure à l'autre fibre. La première fibre peut agir sur la seconde par l'intermédiaire d'une compression de la matrice cimentaire et ainsi provoquer une action combinée des deux fibres supérieures à la somme des actions individuelles des deux fibres. A contrario, lorsque les fibres sont trop proches, la fine couche de pâte qui les sépare ne suffit pas à provoquer cette synergie. Pire, l'action résultante des deux fibres est inférieure à la somme de leur action individuelle.On peut ainsi définir une fourchette qui fixe un taux de fibre dans le mélange. [Rossi] 



2.4.2 Les paramètres qui influent sur le mélange

Forme de la fibre

On s'intéresse ici à certains paramètres dimensionnels des fibres, et à leur influence sur le matériau. [E.Parant, 2006] rapportent les travaux effectués sur des BFUP pour comprendre l'action des fibres de différente forme. L'emploi de fibres à crochet permet par exemple d'augmenter de 20 % le module de rupture passant ainsi de 50 à 60 MPa. L'augmentation de l'effet d'ancrage qui résulte de l'emploi de telles fibres est un paramètre permettant d'optimiser la géométrie des fibres pour obtenir une dissipation d'énergie maximum.

Cependant il faut considérer le fait que dans le cas des BFUP, la matrice cimentaire est très compacte et très résistante. Cela a pour conséquence de rendre prépondérant, le mode de rupture de la fibre par frottement. La surface développée d'une fibre isolée peut être améliorée grâce à une recherche de forme torsadée. Les expériences montrent notamment des améliorations comparativement meilleures avec l'emploi de ces fibres.

On remarque que comme nous l'avons mentionné, la qualité de la matrice cimentaire est très importante. Dans le cas des bétons riches en ciment et en fumée de silice, les effets de faiblesse au niveau de l'interface sont minimisés et favorisent l'action des fibres (microfibres). Cela contribue à expliquer la résistance exceptionnelle de ce matériau. Il est communément admis que l interface présente une porosité importante. La fumée de silice peut agir par effet filler et par réaction chimique directe avec la Portlandite pour améliorer l'interface [Sozoushian et Bayasi, 1988 ] .

Surface de la fibre

Certaine étude comme celle de [P.Rossi], mentionnent l'importance de la surface de contact avec le béton. Cependant certaines recherches montrent peu d'amélioration de la résistance par traitement de surface de mélanges de micro fibrés (thèse P.Pascal). On peut remarquer qu'il existe très peu de résultats concernant ce sujet et que les interprétations proposées dans les articles sont parfois contradictoires.

2.4.3 Du matériau à la structure

Les mécanismes principaux qui décrivent l'action des fibres dans le béton ont été présentés. Il est important d' attirer l'attention sur le fait que le comportement du matériau à l'échelle de la structure est parfois différent du comportement observé dans la microstructure. On peut citer comme exemple l'apport de ductilité caractéristique des BFM dont l'origine est la création et la propagation de la macro fissure.

L'étude des contraintes au niveau de l interface a cependant a permis de réelles améliorations dans le domaine des bétons renforcés de fibres métalliques. Le composite multi échelle développé au LCPC correspond à la prise en compte des deux effets : matériaux et structure.

Ce béton comprend un pourcentage de micro, méso et macro fibres. Ainsi, on espère coudre les macro-fissures avec les fibres longues et éviter la coalescence des microfissures grâce à l'action des microfibres. Un effet supplémentaire de synergie entres fibres de taille différente s'opère liant ainsi le matériau à plusieurs échelles.