Introduction au calcul Bois - CB71 (complément)

Pièces de bois comprimées (calcul du flambement)

Le calcul suivant porte sur les éléments de structure comme des poteaux en bois dont la longueur est au minimum 10 fois plus grande que la plus grande des deux autres dimensions.

Le flambement des pièces élancées est un phénomène de déformation brutale survenant lorsqu'un taux de charge dépasse une limite en compression qu'il convient de déterminer. Ce phénomène aussi appelé instabilité de l'équilibre élastique est hyperbolique et non linéaire donc le principe de superposition des charges ne s'applique pas.

Longueur de flambement Lf

Il s’agit d’une longueur fictive qui est fonction de la nature des liaisons aux Extrémités. Soit Lo la longueur réelle de la pièce, alors la longueur Lf est définie selon le dessin ci-dessous :

tableau 1.0 - valeurs de Lf

L'élancement (lamba)

Il convient de calculer Lf en cm /A en cm2 / I en cm4. pour d'autres détails concernant les unités voir exemple dans la suite de l'article.


Calcul de la contrainte de compression
Pour s'assurer que le critère de flambement est respecté, on calcul la contrainte de compression N/A de la section. On vérifie que cette contrainte est inférieure a la contrainte admissible définie par le type de bois et les différents paramètres de conception (humidité et autre).


La méthode est résumée dans le tableau suivant:

Tableau 2.0 - méthode de flambement

  Exemple de calcul
  Considérons un poteau de section carrée 20cm x 20cm (catégorie II chêne).
  La hauteur est de 4.00m et les appuis sont tous les deux articulés.
  La charge normale appliquée est de 50kN.
  Vérifier le flambement de cet élément.



   Élément de réponse

   d'après le tableau 1.0 de l'article  on a: Lo=Lf=4.00m



Rq: Ce calcul ne tient pas compte des codes de calcul et des coefficient de sécurité qui sont appliqués au niveau de la contrainte. (k)

Liste des eurocodes

Les règles européennes de calcul des structures sont regroupées dans
les documents suivant :

· Eurocode 0 (EN1990)     Bases de Calcul de structures selon les états limites

· Eurocode 1 (EN1991)     Calcul des actions sur les structures (remplace NV65/N84)

Pré-requis pour les Eurocodes

Quelques définitions mathématiques utiles


Définition d’une variable aléatoire
On définit une caractéristique mécanique comme la résistance d’une barre d’acier à la traction. Si l’on réalise une série représentative de tests d’arrachement de barre, la valeur de rupture sera nécessairement orientée autour d’une moyenne avec un certain niveau de dispersion.On nomme variable aléatoire cette caractéristique mécanique et on la note X.  

Définition d’une fonction de répartition

L’ensemble des valeurs prise par la variable aléatoire X forment 1 population.

On s’intéresse à la probabilité que cette limite d’arrachement soit supérieure à

une certaine valeur connue. On affecte une fonction de répartition F(x) tel que: