Calcul des structures en bois (partie 2/10)

Actions et influences de l'environnement
Les actions à utiliser dans le calcul peuvent être obtenues selon les parties adéquates de la norme  EN 1991. Les forces extérieures agissant sur la structure et sur toute les parties la constituant sont de différentes nature :

Densités, poids propre et charges imposées

Charges de neige

Charges de vent

Actions thermiques

Actions en cours d'exécution

Actions accidentelles

Action sismique 

Stabilité d'une voûte 2/2

On cherche a généraliser le résultat suivant pour une voûte avec un nombre de pierres plus réaliste : (16 par exemple). On reprend la méthode décrite dans Stabilité d'une voûte 1/2. Nous avons modifié le poids de chaque pierre pour que le poids total de la voûte reste équivalent (P=4).

Stabilité d'une voûte 1/2

On prend comme hypothèse la même voûte que celle mentionnée dans l'article (CDGvoûte.pdf).

C'est a dire une voute en demi-arc de cercle formée de 4 pierres uniquement.

On étudie la statique du système.

On considère les hypothèses suivantes :

Le système matériel étudié est la demi-voute dans son ensemble.

Le haut de la voute est mobilisée par une réaction ;

N étant l'effort de poussée que la structure de l'église reporte sur la voûte.

Il n'y a pas d'encastrement au niveau des appuis. Chaque pierre est de même poids et chaque pierre est indéformable. Aucune pierre ne transmet de moment.

Calcul des structures en bois (partie 1/10)

Voici le lien vers la documentation qui sert de support à cet article.


Quelques définitions et termes

Broche

Tige circulaire cylindrique réalisée généralement à partir d'acier et ajustée précisément dans des avant-trous, et utilisée pour transférer des efforts perpendiculaires à l'axe de la broche.

Contreventement

Effet causé par des actions horizontales dans le plan d'un mur.

Flaches
C'est le manque de bois dans un angle d'une pièce de bois. Cette particularité est liée  au débitage du bois. La longueur et l'épaisseur sur les rives viennent réduire la section normale rectangulaire d'une poutre de bois par exemple. Par conséquence, la norme limite le nombre et les dimensions des flaches pour ne pas affecter de manière trop significative la section utile de la pièce.

La Spirale de Cornu (news)

On pourrait penser que les courbes de routes, autoroutes, et autres sorties d'autoroute suivent des lignes droites et des arcs de cercles, mais en fait il n'en est rien. Lorsqu'une portion de route droite se courbe pour rejoindre une autre route ou pour faire un virage, les ingénieurs savent que l'accélération centrifuge peut perturber la stabilité des véhicules, et le confort des passagers.

En effet un véhicule en ligne droite a vitesse constante v (donc avec accélération dv/dt = 0) qui s'engage dans une courbe en forme d'arc de cercle passe instantanément avec une accélération v2/r non nul. Cet évènement secoue les passagers. Cela vient du fait qu'on passe d'une courbure de route nul (la ligne droite) a une courbure non nul (le cercle).Afin d'éviter ce phénomène on va faire suivre a la voiture une trajectoire spéciale non circulaire qui va permettre de faire passer en douceur et de façon progressive cette accélération. Cette trajectoire spéciale est connue sous le nom de Clothoide ou encore une spirale de Cornu ou spirale d'Euler. La propriété fondamentale de cette courbe est d'avoir une courbure qui varie linéairement lorsque elle est parcourue a vitesse constante.

Dans votre voiture, vous tournez le volant progressivement de façon a assurer une meilleur maîtrise de votre véhicule. Il n'y a pas de brusque mouvement au niveau de la direction.

Bien entendu la route présente d'autres caractéristiques comme le dévers, cette inclinaison latérale vers l'intérieure qui permet d'équilibrer votre véhicule avec la force centrifuge qui a tendance a vous expulser du virage. Cette inclinaison est elle aussi introduite de façon progressive sur plusieurs dizaine de mètres. A noter que toute les chaussées droites ou courbes on un profile en toit ou simplement incliner pour permettre un écoulement des eaux de ruissellement.

Liens sur le sujet :

Définition de la Courbe mathématique et généralités (un Bon début)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Clotho%C3%AFde

Démonstration de raccordement de courbe de Cornu sur une droite

( Plus mathématique mais très clair)

http://math.15873.pagesperso-orange.fr/Clothoide.html

Application a la conception de tracé de route , topographie et explication sur le dévers (niveau Bac+2)

http://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm

Calcul de centre de gravité

Centre de gravité de la voûte

Calculons le centre de gravité de la demi - voûte composée de 4 pierres. D’après le cours de Rdm chapitre 2 (caractéristique des sections) on exprime les moments statique :