A Une poutre est définie par le
déplacement d'une section " S " le long d'un axe curviligne " s ".
B Si la section " S " possède
un plan de symétrie alors la poutre est dite" poutre à plan moyen".
C Dans le cas de la poutre représentée
ci-dessous la section " S " possède un plan de jsymétrie (xGy).
G est le centre de gravité (cdg) de la section "S".
L'effet de la partie "B" peut
être représenté par un torseur appliqué au centre de gravité de "S".
Les composantes de ce torseur sont :
Les
projections de R sont dans le cas le plus général:
N effort normal sur Gx
Dans le cas particulier de poutre droite à plan moyen chargée dans ce plan, les équations d'équilibre de la partie "A" se réduisent:
G est le centre de gravité (cdg) de la section "S".
Les axes x, y, z sont choisis selon le
sens direct.
Soit "P" un plan normal à l'axe
"s" qui sépare la poutre en 2 parties. La partie gauche est appelée
"A " et la partie droite " B ".
Nous supposons que la poutre, dans son
ensemble, est en équilibre sous l'effet des actions extérieures Fi; Mti, Fj,
Mtj et des réactions au niveau de ses appuis.
Si nous considérons la partie "A
" , nous pouvons dire qu'elle est en équilibre sous les actions
extérieures Fi,Mti ,les réactions d'appuis existant sur la partie
"A" et l'effet de la partie
"B" transmis à la partie "A " par le plan "P".
1/ R = Résultante des forces
2/ Mr
= Résultante des moments
De
même l’effet de la partie « A » sur la partie « B »
est représenté par R’ et MR’. Lorsque les deux
parties sont « recollées » alors les quantités R, R’ et MR, MR’ s’annulent
mutuellement.
Puisque la Partie
"A" est en équilibre nous pouvons écrire les équations fondamentales
de l'équilibre :
1.0 Somme des forces = 0
2.0 Somme des moments par rapport à un point quelconque = 0
Par ailleurs nous
pouvons décomposer la résultante R et le moment résultant Mr selon leurs
projections sur les trois axes x, y, z.
N effort normal sur Gx
Ty effort tranchant sur Gy
Tz effort tranchant sur Gz
Les
projections de Mr sont dans le cas le plus général:
1/Mtx
moment de torsion sur Gx
2/Mty moment fléchissant sur Gy
3/Mtz
moment fléchissant sur Gz
L'équilibre de la
partie "A" permet d'écrire:
N + Somme des projections des forces Fi sur Gx =0
Ty + Somme des projections des forces Fi sur Gy =0
Tz
+ Somme des projections des forces Fi sur Gz =0
Mtx + Somme des projections des moments Mti/G sur Gx =0
Mty + Somme des projections des moments Mti/G sur Gy =0
Mtz + Somme des projections des moments Mti/G sur Gz =0
Dans le cas particulier de poutre droite à plan moyen chargée dans ce plan, les équations d'équilibre de la partie "A" se réduisent:
N + Somme des projections des forces Fi sur Gx =0
Ty + Somme des projections des forces Fi sur Gy =0
Mtz + Somme des projections des moments Mi/G sur Gz =0
