Stabilité d'une voûte 1/2

On prend comme hypothèse la même voûte que celle mentionnée dans l'article (CDGvoûte.pdf).

C'est a dire une voute en demi-arc de cercle formée de 4 pierres uniquement.

On étudie la statique du système.

On considère les hypothèses suivantes :

Le système matériel étudié est la demi-voute dans son ensemble.

Le haut de la voute est mobilisée par une réaction ;

N étant l'effort de poussée que la structure de l'église reporte sur la voûte.

Il n'y a pas d'encastrement au niveau des appuis. Chaque pierre est de même poids et chaque pierre est indéformable. Aucune pierre ne transmet de moment.

On considère les hypothèses de calcul suivantes :

Poids de chaque pierre :  p =1

Poussée d'appui horizontale :  Ha=N = 10

Réaction d'appui horizontale en b:  Hb

Réaction d'appui verticale en b:  Vb

Angle alpha = 22.5 degrés

Calcul des réactions d'appui

L'effort horizontal N est transmis en Hb Par la voute. le poids est transmis à l'appui en Vb.

Calcul des sous-systèmes

En A, la poussée N est transmise de la pierre 1 vers la pierre 2 et ainsi de suite vers la pierre 4 jusqu'à l'appui B.

On s'intéresse aux réactions des pierres les unes sur les autres. Pour calculer ces forces.On peut  exprimer le fait que chaque pierre doit être en équilibre statique vis à vis de toutes les forces extérieures.

En étudiant le système matériel "pierre 1", on se rend compte que la pierre 1 est soumise à N (la poussée horizontale), p (son poids) et R (la réaction à la surface S1 de la pierre 2 sur la pierre 1 (normale et tangentielle).

En faisant de même pour chaque pierre de 1 à 4, on obtient les réactions de chaque pierre les unes vis à vis des autres.

Équilibre de la pierre 1

Équilibre de la pierre 4

Équilibre  pierres 2

Pour les pierres intermédiaires 2 et 3 nous avons choisi d’exprimer les relations d’équilibre dans un sous-système particulier ou le nombre des forces est minimal:

Équilibre  pierres 3

On récapitule les résultats suivants :

La suite (article partie 2/2)