Une section droite est
soumise à une sollicitation de compression traction si les éléments de
réduction du torseur de "gauche" se réduisent uniquement à N ≠ 0
Par hypothèse les
axes Gy, Gz sont axes principaux d'inertie.
2.0 Hypothèse de Navier -Bernouilli:
Cette hypothèse
propose de retenir que les sections droites, après application des charges
extérieures, se déforment mais restent planes. La déformation de la
section peut se décomposée en translation et rotation.
Cette hypothèse
permet de retenir que les allongements et raccourcissements traduisant la
déformation de la section, représente le déplacement d'un plan.
3.0 Loi de Hooke:
La loi de Hooke
définie le domaine élastique et permet d'écrire une relation linéaire entre les
contraintes et déformations dans un élément "ds" de la section droite
étudiée. Soit "E" le
module d'élasticité longitudinale, et "i" le déplacement relatif.
n = E . I
"i"
représente l'allongement ou le raccourcissement de "ds" par rapport à
la longueur de la pièce avant déformation.
4.0 Expression de la contrainte due à N:
Le principe de Navier
Bernouilli et la loi de Hooke permettent d'écrire que la section déformée
constitue un plan, c'est-à-dire l'équation d'une surface, et que la fonction
représentant la variation de la contrainte est liée à ce plan.
n = Ay + bZ + C
Recherchons les
valeurs A, B, C :
Dans le chapitre
précèdent (théorie des poutres) nous avons établi les relations suivantes
Pour la suite voir le lien suivant
Chapitre N°4 Compression – Traction (Cours RDM 4 de 4)
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