Les Planchers Bois - (2007)

SOMMAIRE DE L'ARTICLE:

Introduction

I ] Les différents types de plancher bois

II ] La modélisation – définitions et principes

III ] La modélisation des poutres principales

IV] La modélisation des appuis sur les poutres principales

V ]La modélisation des solives secondaires

VI ] La modélisation du platelage

Conclusion

Fiche méthode pour Fondations profondes pieux forés

Cette petite méthode décrit les étapes importantes à suivre pour effectuer en chantier des travaux de fondation de pieux en béton armés réalisés à la tarière creuse. Les 2 croquis sont présentés à la fin de l'article.

1. Préparation par le sous traitant

1. Montage de la machine
2. La foreuse à tarière se positionne à l’emplacement du futur pieu .
3. Contrôle de l’aplomb ainsi que la position horizontale exacte selon le plan de fondation.
4. La foreuse est callé, et la tarière est mise en rotation.

2. Forage par le sous-traitant

1. La tarière s’enfonce une première fois jusqu’à la profondeur souhaitée (la pression est enregistrée tout au long de la descente).
2. La pompe à béton est amorcée à l’aide d’une barbotine, le béton est propulsé et la tarière remonte au fur et à mesure que le béton est injecté.
3. Positionnement de la cage d’armature, puis descente de celle-ci (avec vibration).

3. Casques du pieu (par l'entreprise générale)

1. Dégagement du sol extrait, arase jusqu’à la côte souhaitée. (il est préférable d’enlever le béton frais afin de descendre à la bonne côte, plutôt que d’attendre le lendemain et de devoir utiliser un marteau piqueur).
2. Vérification de la côte pour le casque de pieu
3. Déblaiement du casque de pieu
4. Dégagement manuel des armatures d’attente du pieu
5. Extraction de l’eau si nécessaire à l’aide d’une pompe électrique
6. Positionnement de la cage d’armature et calage avec les aciers en attente du pieu, puis fixation
7. Coulage du béton (camion toupies)
8. Positionnement rapide des platines puis calage précis au laser

Vue en coupe du système de fondation profonde typique

Calcul de plaque en acier (News 4)

Calcul de l’épaisseur d’une « ailette » de pieu vissé

Il s’agit de déterminer l’épaisseur d’une plaque en acier de 20’’ (500 mm) de diamètre présentant un trou de 4’’ (100mm) de diamètre en son centre et soumise à des charges verticales. Cette plaque est soudée en son centre intérieur. Elle est libre aux extrémités. Cette plaque est une représentation simplifiée en 2D d’une aillette de pieu vissé en acier. En effet la pièce véritable est en forme d’hélice avec des bords d’attaque particuliers et complexes à représenter.

1.0 Modélisation de la plaque

J’ai d’abord eu l’idée de modéliser la plaque en utilisant une approximation de type poutre. Mais il est difficile de trouver des dimensions qui donnent des résultats représentatifs. Afin d’arriver à des résultats précis, on a utilisé une modélisation de plaque en flexion type éléments finis avec le logiciel français gratuit RDM6.

2.0 Données techniques

Les données d’entrée sont les suivantes :

Dimension de la plaque 22’’ (500 mm)

Dimension trou central 4’’ (100mm)

Épaisseur d’essai ½ ‘’(12.7 mm)

Appuis encastrés intérieurs (au bord le long du cercle central)

Charges extérieures : pression uniforme 0.17 Mpa dirigée vers le bas.

Type d'Acier Standard (Grade C)

3.0 Résultats des simulations (calcul Rdm 6 )




Maillage Delaunay – triangles pour plaque en Acier type



Résultat des déplacements estimé de la plaque (déplacement max = 0.624 mm)

  

Courbe de déplacement vertical selon l’axe de symétrie A A’ de la pièce

Contrainte de Von Mises = 141 MPa max environ

Distribution des Contraintes de Von Mises selon l’axe de symétrie B B’ de la piece



Introduction au calcul Bois - CB71 (Partie 4/5)

 Reponse a l'exercice

 Calul des charges 

 Poids propre de la poutre       G₁ = 2(0.08´0,23´1´500)  = 18,4 kg /ml

 Poids de l’étanchéité               G₂  = 10 kg /m²

 Surcharges d’exploitation         P   =  5 kg /m²

 Charges climatiques normales de neige    P_an    = 45 kg /m²

 Charges climatiques normales de vent     P_cv     = -56 kg /m²


 Dans un premier temps, il faut évaluer les charges qui sont reportées sur la poutre étudiée. Ces charges  dépendent de l’entre-axe entre les poutres, dans notre exemple égal à 5m. Les charges de «surface» sur la toiture deviennent donc des charges par metre lineaire sur la poutre étudiée :

    G₁:    poids de la poutre                              =     18.4 kg /ml

    G₂:    poids de l’étanchéité                10´5  =     50.0 kg / ml

     P:     poids du plafond                      5´5    =     25.0 kg / ml

     P_cn:  poids de la neige  normale      45´5   =    225.0  kg /ml

     P _cv: poids du vent normal            -56´5   =   -280.0 kg /ml 

   Combinaison du premier genre

S₁ = G + 1,2 P           S^’₁= G + (P) + P_c
  

    g_p = 1 ou 0   (prendre la solution la plus défavorable)

  Il y a lieu de considérer le faux plafond comme une charge de longue durée vis à vis des déformations, et une surcharge d’exploitation vis à vis des contraintes et vérification au risque de soulèvement.

S₁ = (18.4 + 50) + 1.2 x 25   =  98.4 kg/ml 
   S’₁=  18.4 + 50 + 0 + 225     = 293.4 kg/ml
   

   avec  g_P = 0, faux plafond pris comme surcharge.

   S’₁=  18.4 + 50 + 25 + 225 = 318.4 kg/ml

   avec  g_P  = 1, faux plafond pris comme surcharge.

   S’₁=  18.4 + 50  - 280 = -186.6 kg/m

   

   Combinaison du deuxième genre


   S₂ = 1,1G + 1,5 P+ g_ce (P_ce)
   g_ce = 0 si P_ce est de sens différent à P et à G
   g_ce = 1,1 si P_ce est de même sens à P et à G
   S₂ = [(18.4 + 50 +25)x 1.1 ]+ 1.1 x 1.75 x 225 = 535.86 kg/ml
   S₂ = [(18.4 + 50 +25)x 1.1 ]+ 0 x 1.75 x - 280  = 102.74 kg/ml

   S^’₂ = 0,9G + g_ce (P_ce)

   g_ce = 1,1 ou 0 prendre le plus défavorable

   S^’₂ = 0,9( 18.4 + 50 +25 ) + 1.1 x 1.75 x 225    = 517.19 kg/ml

   S^’₂ = 0,9( 18.4 + 50 ) + 1.1 x 1.75 x - 280         = -477.44 kg/ml

L L es solutions les plus défavorables sont :
              1/ 1^er genre:

S’₁ =  318.4 kg/m  S’₁ = -186.6 kg/ml

 2/ 2^eme genre:

S’₂ = 535.86 kg/ml S’₂ = -477.44 kg/ml


Remarques :

   Sous sollicitations du 1^er genre ,il faut vérifier que les contraintes et déformations restent inférieures aux valeurs admissibles.Sous sollicitations du 2 ^èmè genre, il faut vérifier que les contraintes restent inférieures aux valeurs limites conventionnelles ci-dessous:

limites d’élasticité des bois massifs:

  limites d’élasticité à la compression  simple axiale:

  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la compression simple axiale est fixée forfaitairement à 150% de la contrainte admissible à la compression simple axiale (soit aux 6/11 de la résistance à la rupture par compression).

  Limites d’élasticité à la traction simple axiale:

  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la traction simple axiale est fixée forfaitairement à 225% de la contrainte admissible à la traction simple axiale (soit aux 9/11 de la résistance forfaitaire à la rupture par flexion).

  Limite d’élasticité à la flexion simple instantanée:

  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la flexion simple instantanée est fixée forfaitairement à 175% de la contrainte admissible à la flexion simple (soit 7/11 de la résistance forfaitaire à la rupture par flexion).

  Limite d’élasticité au cisaillement longitudinal:

  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité au cisaillement longitudinal est fixée forfaitairement à 150% de la contrainte admissible au cisaillement longitudinal (soit 6/11 de la résistance forfaitaire à la rupture par cisaillement longitudinal).

  Limite d’élasticité à la traction transversale sans cisaillement:

  La valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la traction transversale sans cisaillement est fixée forfaitairement à 150% de la contrainte admissible à la traction transversale sans cisaillement ( soit au 6/11 de la résistance forfaitaire à la rupture par traction transversale sans cisaillement).

  Limite d’élasticité à la compression transversale:

   la valeur conventionnelle de la limite d’élasticité à la compression transversale est fixée forfaitairement à 150% de la contrainte admissible à la compression transversale (soit au 6/11 de la contrainte admissible à la rupture par compression transversale).

   Reprenons l’exemple précédent 

   Il faut analyser les différentes sollicitations afin de retenir les conditions les plus défavorables :

    1/ sous sollicitation 1^er genre

S’₁ =  318.4 kg/ml       

Calcul des contraintes sous S’₁

  M_z max. = pl ²/ 8   = 1/8x318 x 650²    = 167 800 kg.m

  IGz   = (bh3) / 12 = 2x8x(23)³/12  =    16 223 cm⁴

V = y _max = h/2 = 11.5 cm

IGz/V = 16 223/11.5 = 1411 cm³

s_{f max} = 167 800/1411 = 119 bars

  contrainte admissible :

    Il faut tenir compte des coefficients réducteurs liés à la hauteur de la poutre et le taux d’humidité.

   Coefficient lié à la hauteur 0.9(voir tableau page 7)

   coefficient lié au taux d’ humidité 1 (voir tableau page 6)

   La contrainte admissible forfaitaire en flexion statique pour un bois de catégorie 2 en résineux 109 bars. 

   en conclusion la contrainte admissible dans notre exemple est:

s_{f adm} 0.9 x 1 x 109 = 98 bars

   L’on peut noter que la contrainte calculée est de 119 bars pour une contrainte admissible de 98 bars. 

   Il faut conclure que la section de notre poutre est insuffisante vis à vis des charges appliquées.

   Il existe plusieurs possibilités pour obtenir un résultat satisfaisant :

         1.0  Augmenter la section (hauteur)

         2.0  Diminuer la portée

         3.0  Choisir un bois de catégorie 1

   Poursuivons l’exercice en prenant une nouvelle hauteur de 27 cm. En toute rigueur il faudrait reprendre entièrement les calculs dans la mesure    ou le poids propre de la poutre augmente.

   IGz/V = 26.224/13.5 = 1944 cm³

   s_{f max} = 167 800/1944 = 86.3 bars

     Cette valeur est inférieure à la contrainte admissible de 98 bars.En toute rigueur la valeur de 98 bars serait également à recalculer, le coefficient réducteur lié à la hauteur étant différent.

   

Introduction au calcul Bois - CB71 (Partie 3/5)

Utilisation du bois dans la construction

• charpentes; traditionnelles, industrialisées
• planchers
• façades; pans de bois, bardage
• blindages
• coffrages
• ouvrages secondaires; escaliers, menuiseries, cloisons, portes, habillages
• fondations jusqu’au 19ème siècle (pieux, fagots).

Actions auxquelles les ouvrages peuvent être soumis

• charges permanentes
• surcharges d’exploitation
• surcharges climatiques
• effets séismiques

Méthodes de justification du dimensionnement des ouvrages

Les règles CB71 demandent qu’en tous points d’une structure sollicitée, les contraintes et déformations calculées restent inférieures aux valeurs admissibles ou conventionnelles.

Les sollicitations sont calculées, à partir des efforts appliqués, par la résistance des matériaux ; N, Ty, Tz Mtz, Mty, Mtx

Pondération sur les actions (s)


G      Charges permanentes

P       surcharges d’exploitation (Po ,  P¥ )

Po     surcharges instantanées de courtes durées

P¥    surcharges de longues durées

Pc     surcharges climatiques normales

Pce    surcharges climatiques extrêmes

SI      surcharges sismiques

Combinaison générale

S = {g_g (G)_, g_p (P), g_c (P_c), g_ce (P_ce), g_si (SI)}

g_I : coefficients de pondération.

1^er genre

   S₁ = G + 1,2 

  S^’₁= G + g_P (P) + P_c

   g_p = 1 ou 0   (prendre la solution la plus défavorable)

2^er genre

   S₂ = 1,1G + 1,5 P+ g_ce (P_ce)

   g_ce = 0 si P_ce est de sens différent à P et à G

   g_ce = 1,1 si P_ce est de même sens à P et à G

   S^’₂= 0,9G + g_ce (P_ce)  

   g_ce = 1,1 ou 0 prendre le plus défavorable

   S^’’₂= G + P + SI

 Vérifications à effectuer selon les règles CB 71

Sous S₁, S’₁, les contraintes et déformations calculées doivent restées inférieures aux valeurs admissibles.
Sous S_2, S’2, S’’2 les contraintes calculées doivent restées inférieures aux limites d’élasticité conventionnelles.

   Exercice sur les pondérations :

    Soit une poutre de toiture supportant un complexe 
    d’étanchéité de 10 kg /m² .Un plafond décoratif en sous face de 5kg /m².
    L’entr’axe des poutres est de 5m. Les règles neige et vent conduisent à 
    des charges normales de 45kg /m² (neige) et de -56 kg /m² pour le vent (s(soulèvement).

    La section de la poutre est de 2 Î (8 Î 23).

    La portée est de 6,50m.

    Le taux d’humidité relatif est de 15 %.

    La variation du taux d’humidité est de DH = 10%

Introduction au calcul Bois - CB71 (Partie 2/5)

A. Caractéristiques du Matériau (suite)

c) Masse volumique

Les masses volumiques sont évaluées pour H=15 %, elles peuvent varier entre 0,4 et 1 (voir supérieur à 1) .Dans  les calculs courants on prend: g = 0,5 tonnes /m³ ; 0,6 tonnes/m³

 3.0  Caractéristiques mécaniques

Selon leurs caractéristiques mécaniques les bois sont classés en 3 catégories. Ce classement est défini visuellement (NF B 52001) ou automatiquement par la mesure du module d’élasticité en flexion. Les règles fixent les catégories de bois autorisées selon la nature des ouvrages.

A partir du classement visuel, la norme NF52 001 définie les valeurs des contraintes admissibles selon les deux grandes familles (résineux- chêne) et selon les catégories évoquées ci-dessous.

Les valeurs sont données pour un taux d’humidité de 15%. Pour des taux différents, il faut appliquer les coefficients correcteurs suivants :

Les contraintes admissibles sont données pour des pièces de 0,15m de hauteur. Pour des hauteurs différentes, un coefficient correcteur doit être appliqué. (Les lois fondamentales de la résistance des matériaux ne sont pas  vérifiées par le bois; Hooke Navier Bernouilli).Les coefficients correcteurs proviennent d’essais.

Exemple:
 la contrainte admissible en flexion d’une poutre en sapin de 8 X 23cm, utilisée avec un taux d’humidité de 12,5% est : 103 X 1,05 X 0,9 (pour un bois de catégorie 2).

Les modules de déformation sont définis par convention en fonction des contraintes admissibles.



Le fluage


Le fluage est une caractéristique liée au comportement élasto-plastique du matériau. Il se traduit par une augmentation de la déformation sous charge permanente. Cette augmentation progresse rapidement au début du chargement et se stabilise après une période de trois mois.

Dans les calculs le fluage est pris en compte par une réduction des modules d’élasticité en fonction de la variation d’humidité et de la valeur des contraintes provoquées par les charges de longues durées.

Coefficient de fluage des bois massifs "teta", en fonction de la contrainte et de la variation d’humidité,

pour une humidité moyenne des bois de 15%

Les déformations admissibles

Les déformations visées par les règles sont essentiellement celles provoquées par la flexion

ft = fi + f (infini)

ft : flèche totale
fi : flèche provoquée par les charges instantanées
f(infini) :flèche provoquée par des charges de longue durée

En fonction de la nature des éléments de structure les règles fixes des flèches admissibles. Ces valeurs sont définies par compatibilité de déformation avec les matériaux associés aux structures porteuses (couverture, châssis...).

ft: flèche totale en cm, fluage compris
f adm flèche admissible
l: portée entre appuis en cm.

f adm < l /150 pour les consoles.
f adm < l /200 pour les structures de couverture (chevrons,Liteaux).
f adm < l /300 pour les pannes et structures support de produits verriers.
f adm < l /400 pour les éléments fléchis, arbalétriers, poutres.


Les calculs de déformation se font uniquement sous charges pondérées du 1er genre.

(G +1,2P) ou (G + P +Pe) Pe : neige